(la videolezione) Esiste un metodo molto pratico di semplificazione delle funzioni logiche che è quello costituito dalle mappe di Karnaugh. Tale metodo di facile applicazione per funzioni di poche variabili, in genere fino ad un massimo di quattro o cinque, risulta alquanto difficoltoso se le variabili diventano numerose. Ogni mappa contiene tante caselle quante sono le combinazioni delle n variabili della funzione logica. Ad esempio, per una funzione logica di 4 variabili ci saranno 16 combinazioni delle variabili stesse. Caselle che hanno un lato in comune sono dette adiacenti. Debbono essere considerate adiacenti anche le caselle all'estremità di una riga o di una colonna, come se la mappa fosse disegnata su una superficie chiusa su se stessa. Le caselle inoltre sono disposte in modo tale che passando da una qualsiasi ad una adiacente sulla stessa riga o sulla stessa colonna cambia di valore una sola variabile. Per rappresentare una funzione Y sulla mappa basta scrivere 1 nelle caselle
corrispondenti alle combinazioni per le quali la funzione vale 1 (come riportato nella corrispondente tabella della verità). In modo più schematico:
Costruzione della mappa:
Si crea una griglia con il numero di celle pari a 2^n, dove n è il numero di variabili.
Le intestazioni seguono l’ordine di Gray (non binario puro), dove ogni passaggio cambia una sola variabile.
Riempimento:
Si inseriscono i valori della funzione booleana nelle celle corrispondenti alle combinazioni di input.
Raggruppamento dei ‘1’:
Si creano gruppi di 1 adiacenti in potenze di due (1, 2, 4, 8…).
I gruppi possono "avvolgere" la mappa da bordo a bordo.
Derivazione dell'espressione semplificata:
Ogni gruppo rappresenta un termine del tipo AND semplificato.
Si combinano i termini con OR per ottenere l’espressione finale.
Perché la mappa di Karnaugh?
Riduce il numero di porte logiche necessarie
Minimizza i costi e il consumo di energia
Rende la progettazione digitale più chiara e pulita
