L'elettronica digitale e le porte logiche fondamentali

(la videolezione) L’algebra di Boole, ideata dal matematico inglese George Boole, è un sistema logico-matematico che opera su variabili binarie, cioè che possono assumere solo due valori: 0 (falso) e 1 (vero). Questo tipo di algebra è alla base della logica digitale e dell’elettronica moderna, poiché consente di descrivere e manipolare il comportamento dei circuiti logici attraverso operazioni fondamentali come AND, OR e NOT. La porta logica AND restituisce 1 solo se tutte le variabili in ingresso sono 1; ad esempio, se A = 1 e B = 1, allora A AND B = 1, ma se anche solo una delle due è 0, il risultato sarà 0. La porta OR, invece, restituisce 1 se almeno una delle variabili è 1: quindi A = 0 e B = 1 produce A OR B = 1. La porta NOT è un’operazione unaria che inverte il valore della variabile: se A = 1, allora NOT A = 0. 

Le espressioni booleane possono essere rappresentate attraverso tabelle di verità, che mostrano tutte le possibili combinazioni di input e i corrispondenti output, oppure tramite diagrammi logici che illustrano visivamente la struttura del circuito. Un circuito che controlla l’accensione di una lampada, ad esempio, potrebbe essere progettato in modo che la lampada si accenda solo se due interruttori sono entrambi attivi (AND), oppure se almeno uno dei due lo è (OR), o ancora se uno solo è attivo (XOR). 

Combinando in maniera opportuna molte operazioni elementari é possibile arrivare allo sviluppo di funzioni logiche di complessità crescente. In fin dei conti, il calcolo numerico insegna che la moltiplicazione si può ridurre ad una serie di addizioni, che un integrale può essere calcolato con una serie di somme e moltiplicazioni sino al grado voluto di precisione, ecc. Quindi se si è in grado di costruire circuiti elettronici in grado di effettuare le operazioni logiche elementari, allora è possibile costruire reti digitali contenenti tanti di questi circuiti elementari (spesso veramente tanti!) in grado di elaborare la soluzione di qualsiasi problema che possa essere espresso tramite un procedimento logico-matematico (microprocessori, microcontrollori, DSP, ecc...). 

In sintesi, l’algebra di Boole fornisce gli strumenti teorici e pratici per tradurre la logica umana in operazioni elettroniche, rendendola una disciplina fondamentale per ingegneri, informatici e tecnici elettronici.