(la videolezione) Per effettuare uno studio specifico su un sistema vengono associate ai componenti del sistema stesso delle variabili, ovvero grandezze fisiche soggette a variazioni nel tempo.
In ogni sistema si distinguono: variabili di ingresso, variabili di uscita e variabili di stato. Le variabili d’ingresso (o indipendenti o cause) rappresentano per il sistema delle sollecitazioni. Le variabili d’uscita (o dipendenti o effetti) sono le risposte che conseguono alle sollecitazioni. Le variabili di stato rappresentano la particolare "condizione" in cui si trova il sistema che dipende, ovviamente, da tutti gli ingressi passati. È evidente che l’evoluzione nel tempo delle variabili d’uscita è una diretta conseguenza dello stato attuale e dell’evoluzione nel tempo delle variabili d’ingresso. Un sistema le cui variabili sono state suddivise tra variabili d’ingresso e variabili d’uscita si dice sistema orientato. L’orientamento di un sistema, ossia lo stabilire quali sono le variabili d’ingresso e d’uscita, non è univoco ma dipende dal contesto in cui il sistema viene inserito. La scelta delle variabili di un sistema dipende in pratica dal tipo di studio che si intende compiere sul sistema stesso.
Le variabili di stato sono il cuore della modellazione moderna dei sistemi. Ci consentono di conoscere la “condizione interna” di un sistema in ogni istante, ed è da lì che parte tutta la magia del controllo e della previsione.
Ecco perché sono così utili:
Prevedere l’evoluzione futura Conoscendo le variabili di stato e gli ingressi, si può determinare esattamente come il sistema si comporterà nel tempo.
Analisi e progettazione di controlli I regolatori automatici (come PID o controllori ottimi) si basano sulle variabili di stato per calcolare l’azione di controllo ottimale.
Rappresentazione compatta e matematica Permettono di descrivere sistemi complessi con equazioni nello spazio degli stati, anche se il sistema ha più ingressi e uscite.
Simulazioni al computer Software di simulazione come MATLAB o Simulink utilizzano modelli basati sulle variabili di stato per analizzare dinamiche e risposte.
Osservabilità e controllabilità Solo conoscendo le variabili di stato puoi sapere se puoi controllare tutto il sistema o osservarne ogni parte.
Un esempio concreto In un circuito RLC, la corrente nell’induttore e la tensione nel condensatore sono variabili di stato. Se si conoscono in un istante, è possibile dire come evolverà tutto il circuiti senza dover tener conto della storia completa dei segnali in ingresso.
