(la videolezione) Le tensioni e correnti sinusoidali costituiscono la base dei sistemi elettrici a corrente alternata (AC) e sono essenziali per la trasmissione, distribuzione e utilizzazione dell'energia elettrica. Matematicamente, una tensione sinusoidale è espressa come
v(t)=Vmax⋅sin(ωt)
dove Vmax è l’ampiezza massima, ω=2πfω=2πf è la pulsazione (con f frequenza, tipicamente 50 Hz o 60 Hz a seconda del Paese). Analogamente, la corrente sinusoidale segue l’espressione
i(t)=Imax⋅sin(ωt+ϕ)
con Imax valore di picco e ϕ è lo sfasamento rispetto alla tensione. Una caratteristica fondamentale di queste grandezze è il loro valore efficace (RMS), definito come VRMS=Vmax/2V e IRMS=Imax/2, che rappresenta l’equivalente energetico di una corrispondente grandezza continua, permettendo il calcolo della potenza dissipata in carichi resistivi tramite la relazione P=VRMS⋅IRMS.
Nei circuiti AC, il comportamento di tensione e corrente dipende fortemente dalla natura del carico: in un carico puramente resistivo, tensione e corrente sono in fase (ϕ=0), mentre in presenza di induttori o condensatori si introduce uno sfasamento. In particolare, un induttore (L) causa un ritardo di 90° della corrente rispetto alla tensione (sfasamento positivo), poiché si oppone alle variazioni di corrente tramite la forza controelettromotrice, mentre un condensatore (C) produce un anticipo di 90° (sfasamento negativo), dato che la corrente è massima quando la tensione inizia a variare. Questi effetti sono quantificati dalla reattanza induttiva (XL=ωL) e dalla reattanza capacitiva (XC=1/(ωC)), che insieme alla resistenza (R) determinano l’impedenza
Z=R+j(XL−XC)
una grandezza complessa che descrive l’opposizione totale del circuito al passaggio della corrente alternata.
La potenza in regime sinusoidale assume tre forme principali: potenza attiva (P), che rappresenta l’energia effettivamente convertita in lavoro utile e si calcola come P=VRMS⋅IRMS⋅cosϕ, dove cosϕ è il fattore di potenza; potenza reattiva (Q), associata all’accumulo e rilascio di energia nei campi magnetici (induttori) ed elettrici (condensatori), data da Q=VRMS⋅IRMS⋅sinϕ; e potenza apparente (S), combinazione vettoriale delle prime due (S=P2+Q2), misurata in volt-ampere (VA). Il fattore di potenza (cosϕ) è un parametro cruciale nell’efficienza energetica, poiché un basso valore indica un elevato contenuto di potenza reattiva, che aumenta le perdite di linea e richiede una correzione tramite banchi di condensatori o sistemi di compensazione attiva.
L’analisi dei circuiti AC è semplificata dall’uso dei fasori, rappresentazioni complesse delle sinusoidi che trasformano equazioni differenziali in algebra vettoriale, permettendo di studiare ampiezze e fasi in modo più intuitivo. Un’applicazione particolarmente importante è il fenomeno della risonanza, che si verifica quando XL=XC, annullando la componente immaginaria dell’impedenza e massimizzando la corrente (in un circuito serie) o la tensione (in un circuito parallelo).
Infine, le sinusoidi sono fondamentali nell’analisi armonica: secondo il teorema di Fourier, qualsiasi segnale periodico può essere scomposto in una somma di sinusoidi a frequenze multiple della fondamentale, permettendo lo studio di disturbi, distorsioni e interferenze in reti elettriche. Le armoniche, generate da carichi non lineari come inverter e dispositivi elettronici, possono causare surriscaldamento dei trasformatori e malfunzionamenti, rendendo necessari filtri attivi e passivi per la loro mitigazione.
