(la videolezione) La linearità è una proprietà fondamentale che rende i sistemi molto semplici da analizzare, controllare e progettare. In sostanza, se un sistema è lineare, possiamo usare una vasta gamma di strumenti matematici per prevederne il comportamento con precisione e affidabilità.
Perché è così vantaggiosa?
Principio di sovrapposizione Se dai al sistema due ingressi separati, puoi calcolare le risposte individuali e sommarle per ottenere la risposta complessiva. Una comodità incredibile per analisi e simulazioni.
Modellazione semplice Le equazioni che descrivono sistemi lineari sono generalmente più facili da risolvere. Basta algebra, niente acrobazie non lineari.
Risposta prevedibile La risposta a un ingresso noto è sempre la stessa, indipendentemente dal momento in cui viene applicato. Perfetto per sistemi stazionari e ripetibili.
Strumenti matematici potenti Trasformate (Laplace, Fourier), convoluzione, funzioni di trasferimento... sono tutte applicabili solo se il sistema è lineare.
Un esempio pratico: Un circuito elettrico RC ha comportamento lineare: se applichi una somma di segnali, l’uscita è la somma delle risposte individuali. Questo permette di analizzarlo come un filtro, progettare controlli e persino prevederne la risposta in frequenza.
