Metodo della prima forma canonica

(la videolezione) Nel progetto di reti logiche, il metodo della prima forma canonica è un potente strumento per sintetizzare funzioni booleane e trasformarle in reti logiche realizzabili. È un approccio sistematico che consente di partire da una tabella della verità e arrivare a un circuito concreto. Il metodo rappresenta una funzione booleana come OR di termini minimi, ognuno dei quali è una AND delle variabili in forma diretta o negata. Ogni mintermine rappresenta una combinazione di variabili che produce un output pari a 1 nella tabella della verità. In pratica, si analizzano le righe della verità in cui l’uscita è “vera” e si costruisce per ciascuna di esse un prodotto logico.

Procedura passo passo

Analizza la tabella della verità: Identifica tutte le righe in cui l’uscita è pari a 1.

Costruisci i mintermini: Per ogni riga in cui l’uscita è 1, crea un mintermine, ovvero un AND di tutte le variabili:

Se la variabile è 1, la includi in forma diretta (es. A)

Se è 0, la includi negata (es. A*)

Somma i mintermini Collega tutti i mintermini tra loro con operatori OR. 

Il risultato sarà la funzione in prima forma canonica.

Esempio concreto

Supponiamo di avere due variabili A e B, e che la tabella della verità produca output “1” solo per le combinazioni (A=0, B=1) e (A=1, B=0).

I mintermini saranno:

Per (0,1): A* AND B

Per (1,0): A AND B*

La prima forma canonica della funzione sarà:  Y =  (A* · B) + (A · B*), che rappresenta una funzione XOR.

Vantaggi del metodo

Sistematico e meccanico: è facile da automatizzare e seguire anche per funzioni complesse.

Compatibilità con il progetto fisico: ogni mintermine può essere implementato con porte AND e la somma logica con porte OR.

Utilità nella minimizzazione: è un punto di partenza per applicare tecniche di semplificazione, come le mappe di Karnaugh.

Limiti e considerazioni

Nonostante la sua chiarezza, la prima forma canonica può risultare non ottimale in termini di numero di porte logiche usate. Per questo, dopo averla ottenuta, conviene passare alla fase di semplificazione della funzione logica, riducendo il numero di termini e quindi il costo del circuito.